Pedindo a senha de outro ID Apple
Se você se deparar com uma situação onde o seu iPhone está pedindo a senha de um ID antigo que você usava ao tentar atualizar algum app, está com um ID novo sem lembrar a senha daquele ID antigo e não consegue recuperar:
Resolver isso é bem simples e não perderá nenhum dado daquele app, basta você abrir ajustes > geral > armazenamento > selecionar o app que precisa atualizar > desinstalar app (isso não te fará perder os dados que tem dentro do app) > não clique em reinstalar que aparecerá após desinstalar, pois se fizer isso reinstalará ainda no ID antigo > saia dos ajustes e abra a App Store > procure pelo app e baixe ele na nova conta.
Isso resolverá o seu problema baixando o app já atualizado no seu ID atual.