Obrigado pela resposta @DaveGrohl666!
Sinto-me compelido a esclarecer que, apesar de ter seguido rigorosamente o procedimento que você sugeriu (o qual, aliás, é o mesmo indicado no site de suporte da Apple), não obtive sucesso em gerar a senha específica do aplicativo.
No entanto, após uma série de tentativas e análises cuidadosas, acredito ter descoberto uma solução alternativa, que julgo ser útil compartilhar neste fórum, dada a possibilidade de outros membros se depararem com o mesmo desafio.
Para a minha surpresa, fui capaz de gerar a senha específica do aplicativo ao optar pelo uso do navegador Google Chrome, em detrimento do Safari. Desta observação, conjecturo que o obstáculo tenha sido algum problema relacionado ao cache do Safari. Notei que, ao iniciar a sessão no site appleid.apple.com, possivelmente devido a acessos prévios, o mesmo não estava executando a verificação em duas etapas adequadamente, o que impedia a criação da senha específica.
Assim, para aqueles que eventualmente estejam enfrentando o mesmo problema, recomendo fortemente a tentativa de limpar o cache e o histórico do Safari e tentar novamente. Esta ação pode solucionar a dificuldade, conforme minha própria experiência evidenciou.