Entendo perfeitamente sua preocupação em não ver o histórico de manutenção da bateria.
No iPhone 13, que é um modelo mais recente, a Apple mostra o histórico de peças em Ajustes > Geral > Sobre. Se a bateria fosse trocada por uma peça original em uma assistência autorizada, essa informação apareceria lá como "Peça Genuína Apple".
O fato de não aparecer nada ou um aviso de "Peça Desconhecida" significa que a troca não foi feita por um serviço autorizado da Apple, ou que a bateria não é reconhecida pelo sistema como uma "Peça Genuína" no sentido de validação de fábrica. É bem difícil "burlar" esse sistema sem que alguma mensagem apareça.
Isso não quer dizer que a bateria é ruim, mas que ela não passou pelo processo de validação oficial da Apple. Se você estiver preocupado, pode levar o iPhone a uma assistência de confiança para um segundo diagnóstico.