Da haben wirs: Mindestvoraussetzung für die neuste iTunes-Version ist 10.9.5. MacOS 10.7.5 ist schon satte 6 Jahre alt und ist nicht mehr in der Lage, das neuste iTunes auszuführen.
Du scheinst einen extrem alten Mac zu haben, dass du nur noch dieses Betriebssystem haben kannst...
Was für ein iPhone hast du?
Ich gehe davon aus, dass dein iPhone zu neu ist, um dass es von deiner alten iTunes-Version verwaltet werden kann - und da dein Mac zu alt ist, um dass du die neuste iTunes-Version installieren kannst, bist du in einem Teufelskreis.
Nun stellt sich für mich noch die Frage, weshalb du dein iPhone mit deinem Computer verbinden möchtest. Geht es nur um die Datensicherung, empfehle ich dir in diesem Falle die Datensicherung bzw. das Backup via iCloud zu machen. Hierbei wirst du wohl relativ rasch auf die 1 EUR pro Monat zus. iCloud-Speicher ausweichen müssen, doch ist das immer noch viel günstiger, als dir einen komplett neuen Mac zuzulegen.
Das iCloud-Backup aktivierst du auf de iPhone in der App Einstellungen > iCloud > Backup > Ein. Sobald dein iCoud-Speicher aufgebraucht ist, wird dich Apple darauf hinweisen und dir ein entsprechendes Angebot für die Speichererweiterung unterbreiten.