Um ganz sicher zu sein, dass kein Softwareproblem vorliegt, kann man das iPhone auf die Werkseinstellungen zurücksetzen und erst einmal ohne die letzten Backupdaten testen.
iPhone, iPad oder iPod touch auf die Werkseinstellungen zurücksetzen - Apple Support
Sind die Probleme in diesem Zustand weg, dann das Backup benutzen und noch einmal testen.