Werden die Kontakte über iCloud synchronisiert, dann sind sie nicht im Backup enthalten. Dann würde es reichen, die Option "Kontakte" in den iCloud Einstellungen auf dem iPhone wieder anzuschalten und die Kontakte App zu starten, um die Informationen wieder auf das iPhone zu bekommen.
Wenn man sich über den Browser am Computer in seinen iCloud Account einloggt und das Kontakte Programm startet, sollten dort die Informationen sichtbar sein. In dem Fall klappt dann auch der Austausch der Info zum iPhone wieder.