iCloud enthält eine Vielzahl an unterschiedlichen Daten (Dokumente, Fotos, Notizen) und Diensten (Nachrichten, Facetime, Apple Music, AppStore, ...) sodass die Frage nicht so einfach zu beantworten ist.
Zuerst einmal ist der von Ole beschriebene Weg, einzelne nicht mehr gewünschte iCloud Dienste auf Deinem iPhone zu deaktiveren und die Option „Auf iPhone behalten“ auszuwählen der richtige Ansatz. Hierdurch entkoppelst Du Dein iPhone für die jeweilige Funktion von der Synchronisation mit der iCloud, sodass neue Daten nicht mehr zur iCloud synchronisiert werden. Die zuvor bereits in die iCloud geladenen Daten verbleiben in Deinem iCloud Account bei Apple. Um diese dann wirklich zu löschen (wie es Dein „verschieben“ andeutet), müsstest Du Dich mit Deiner Apple ID auf https://www.icloud.com/ anmelden und die jeweiligen Daten dort manuell noch einmal löschen. Da solltest aber vorher auf jeden Fall noch einmal prüfen, ob Du wirklich alle Daten auf Deinem iPhone hast.
Jedoch solltest Du Dir vor dem Abschalten der iCloud noch einmal Gedanken darüber machen, wie Du Deine Daten bei einem Verlust Deines iPhones, z.B. durch Defekt oder Diebstahl, absicherst.
iCloud ist primär keine Speichererweiterung für iPhones sondern ein alternativer Zugriffsweg zu Deine Daten über den Webbrowser und Synchronisationsdienst für den Abgleich Deiner Daten wenn Du mit mehreren Geräten (Mac, iPhone, iPad oder auch PC) arbeitest. Natürlich kannst Du ein Datensicherung gegen eine iTunes-Installation auf einem PC oder Mac machen und diese im Verlustfall auf ein neues iPhone einspielen. Es gibt jedoch auch iCloud-Funktionen wie die "Mein iPhone suchen" Funktion, für die es keine sinnvolle Alternative abseits der iCloud gibt.
Meine Empfehlung an Dich ist daher, denk noch einmal in Ruhe darüber nach, was Deine Beweggründe sind und wie Dein Konzept für die Sicherung Deiner Daten / Deines iPhones aussieht.