Seit iOS 12 habe ich bei Safari keinen Vollbildmodus mehr.

Vermutlich hast den Safari in der "geteilten Bildschirmansicht" in der Du zwei Apps gleichzeitig sehen kannst geöffnet. In diesem Fall kannst Du die "Trennlinie" zwischen den Apps an den Rand verschieben um die "geteilte Bildschirmansicht" zu schließen und den Safari damit als einzige App anzuzeigen.

Wenn Dein Safari hingegen als "überlagerndes Fenster" oberhalb einer anderen App angezeigt wird, musst Du erst in die "geteilte Bildschirmansicht" wechseln. Hierzu streichst Du das Safari-Fenster ein wenig von oben nach unten.

Schau Dir im Zweifel einmal das iPad Benutzerhandbuch in iBooks an. Da wird die Verwendung mehrere Apps und die dazu gehörigen Gesten erklärt.

Ok, es hat also nichts mit der Multitasking-Funktion von iOS zu tun.

Ehrlich gesagt verstehe ich jedoch Dein Problem nicht anhand der Informationen die Du in Deiner Frage beschrieben hast. Wenn Du keine Multitasking-Ansicht auf dem iPad nutzt ist der Safari doch immer im "Vollbildmodus" der das gesamte Display nutzt. Oder was meinst Du mit "Vollbildmodus" in Hinsicht auf den Safari?

Kannst Du mal detailliert anhand einer Beispiel-Seite beschreiben was Du genau tust, wo Du einen "Vollbildmodus" des Safaris erwartest und wie dieser aussehen sollte? Vielleicht könntest Du auch "Bildschirmfotos" ergänzen auf denen die aktuelle Darstellung gezeigt und ggf. von Dir kommentiert werden kann.