Wer hat denn die Batterie getauscht? Wenn es Apple oder ein von Apple autorisierter Service Provider war, würde ich das Gerät wieder zurück´bringen, Reparaturen von Apple sind auch durch eine kurze Garantie abgedeckt.
Wegen der Nutzungsdauer der Batterie würde ich erst einmal einen erzwungenen Neustart machen, vorher aber die Batterie auf 100% laden.
Dazu die Home und die Standby Taste für ca. 10sec drücken, bis das Appel Logo wieder auf dem Display erscheint. Normal starten lassen, eine App für einige Minuten ausprobieren, das Programm beenden und das iPhone dann in Standby schalten.
Längere Zeit warten, auf jeden Fall länger als die Zeit, die für die andere App benötigt wurde, dann unter Einstellungen/Batterie/Batterienutzung nachschauen, ob die Werte für Standby und Benutzung auch unterschiedlich sind. Sind sie es nicht, läuft irgendein Prozess auch im Standby und entlädt die Batterie.