Hey BlümchenCH,
laut HP Kundensupport - Wissensdatenbank wird dein Drucker auch unter macOS Mojave unterstützt. Überprüfe doch einmal mit 123.hp.com – Druckereinrichtung über die offizielle HP® Website, ob es nicht doch Firmware- oder Treiberupdates für den Drucker gibt.
Anbei auch einmal ein Auszug von HP.
Installieren Sie mithilfe des Software-Aktualisierungsprogramms von Apple die aktuellsten verfügbaren HP Druckertreiber und Software auf Ihrem Mac. Vor der Installation der Software: Schalten Sie den Drucker ein. Stellen Sie sicher, dass er mit dem Computer verbunden ist, von dem Sie drucken oder scannen möchten, entweder mit einem USB-Kabel oder über Ihr Wi-Fi-Netzwerk oder über ein kabelgebundenes Netzwerk.
HINWEIS: Seit Oktober 2016 werden Software-Pakete für HP Drucker Software-Aktualisierungsprogramm von nicht mehr zur Verfügung gestellt. Besuchen Sie 123.hp.com, um die aktuelle HP Software für Ihren Drucker herunterzuladen. Wenn Ihr Drucker Apple AirPrint unterstützt, benötigen Sie keine Treiber, um von Ihrem Mac- oder iOS-Gerät zu drucken. Weitere Informationen finden Sie unter Informationen zu AirPrint (in englischer Sprache).
Aus: HP Printers - macOS 10.14 Mojave Compatible Printers | HP® Kundensupport
Tritt das Problem danach auch weiterhin auf, so erstelle einen neuen Benutzeraccount. Wenn ein Problem nicht mehr auftritt, nachdem du dich aus deinem macOS-Benutzeraccount abgemeldet und mit einem anderen angemeldet hast, könnte das Problem mit den Dateien oder Einstellungen in deinem Benutzeraccount zusammenhängen. Testen eines Problems mit einem anderen Benutzeraccount auf dem Mac - Apple Support
Ich hoffe, dass hilft dir bereits weiter und wünsche noch einen guten Start in die Woche!
