Zwei-Faktor-Authentifizierung und Probleme mit Bestätigungscode auf Apple MacBook

Ich habe 2 Mac Book Pro und kann bei beiden nicht die Software-Updates machen.

Beim 1. Mac Book komme ich nicht in die iCloud, weil das Passwort-Eingabe-Fenster für den 2-Faktor-Auth-Code nicht erscheint. Dann kommt "Passwort vergessen" oder "Abbrechen", aber weiter geht es nicht. Der Auth-Code erscheint auf dem Handy, aber das hilft mir nichts.

Beim 2. Mac Book ist in der iCloud eine alte Mail-Adresse hinterlegt, die sich einfach nicht aktualisiert. Es fragt nach dem Passwort, ich gebe es ein. Es zeigt das gleiche Fenster nochmal an, dieses mal mit der "richtigen", also der neuen Mail-Adresse. Ich gebe das Passwort erneut ein, dann lädt es kurz und bricht ab.

Ja, ich habe das korrekte Passwort eingegeben.

Jetzt wollte ich die 2-Faktor-Authentifizierung aufheben, damit ich wenigstens das eine MacBook aktualisieren kann, aber das geht ja nicht am PC und am Handy geht es auch nicht!

Da ich die Software-Updates nicht machen kann, funktionieren keine Anwendungen mehr!

Wie kann ich die 2-Faktor-Authentifizierung sonst noch abstellen, bzw. wie komme ich endlich an die Updates?