schwarzer Bildschirm, iPhone "tot", iTunes erkennt es

Hallo zusammen,

ich versuche einmal, mein Anliegen chronologisch, in Stichpunkten zusammenzufassen:

• Bei meinem IPhone 5S wurde abends das aktuelle Update gestartet (während das Gerät am Ladegerät hing).
• Am nächsten morgen lässt sich das Gerät nicht mehr einschalten. Der Bildschirm bleibt schwarz.
• Auch ein Erzwingen des Neustarts = kein Erfolg.
• Einziges "Lebenszeichen": iTunes erkennt ein "IPhone im Wartungszustand" (nach 10 Sek. Homebutton + Starttaste -> 10 Sek. Homebutton)
• Wiederholter Versuch einer Wiederherstellung über iTunes: Fehler 4005. Dieser lässt sich auch durch sämtliche Systemaktualisierungen am PC (Windowsupdate, iTunes-Aktualisierung, Kompatibilitätsanpassung) nicht verbessern.

Was kann ich noch tun?

Danke für Eure Hinweise.