Hallo Queenie.
Ein separater Mac für die Kinder und Bedarf für die Schule, das ist ein guter Grund für Power Point.
Die von Apple favorisierte Installation des aktuellen macOS 10.15 Catalina ist nicht möglich, da Deine Hardware hierfür nicht mehr unterstützt wird.
Eigentlich ist Dein MBP für das Upgrade auf macOS 10.13 High Sierra qualifiziert (Modell, installiertes OS X, Arbeitsspeicher - auch mind. 15 GB freier Festplattenplatz?). Download und Installation sollten möglich sein.
Die Fehlermeldung "Version ist beschädigt" sagt nach meiner Meinung aus, das der App Store Deinen Mac nicht als qualifiziertes Gerät erkennt und freundlich, aber mißverständlich den Download von macOS 10.13 High Sierra verweigert.
Ratschläge für Neuinstallation, Wiederherstellung o.ä. möchte ich jetzt nicht geben.
Schau doch einmal in den Thread
https://communities.apple.com/de/thread/251153415
Dort sind "milde" Mittel einer Systemreparatur geschrieben.
Die dort beschriebenen Maßnahmen 1-6 könnten auch für Deine Situation zutreffen.
Vorher würde ich noch prüfen, ob das Installieren von "stillen Updates" - Systemdateien und Sicherheit-Updates auf Deinem Mac eingestellt ist. Apple stellt auch noch für ältere Betriebssysteme wie OS X 10.10 Yosemite "stille Updates" zur Verfügung
Wo diese Einstellung in OS X 10.10 Yosemite ist, weiß ich nicht.
In meiner OS X 10.11 El Capitan Installation kann man es wie folgt prüfen:
=>
=> Systemeinstellungen
=> App Store
=> Ist Option "Systemdateien und Sicherheit-Updates installieren" gewählt?
Wenn ja, würde ich den Mac über Nacht eingeschaltet und mit dem Netz verbunden laufen lassen. Die stillen Updates erfolgen nach meiner Kenntnis nicht sofort. Am Morgen danach einen Neustart vornehmen.
Eine erfolgreiche Installation stiller Updates wird in den Systeminformationen (Alt-Klick auf das Apfel-Menü) in der Kategorie Software => Installationen angezeigt (Einträge chronologisch sortieren lassen).
Andere Tipps habe ich leider nicht.
Gruß, Rolf