Moin,
was du beschreibst, liegt nicht direkt an der Familienfreigabe, sondern an den iCloud-Einstellungen bei deiner eigenen Apple-ID.
Wenn du nicht möchtest, dass deine Kontakte auf einem anderen Gerät mit deiner Apple-ID erscheinen, solltest du folgendes auf dem Gerät versuchen:
Einstellungen -> dein Name -> iCloud -> Punkt Kontakte deaktivieren / Schalter auf grau legen
Alternativ, kannst du das zweite Gerät auch mit einer anderen Apple-ID verknüpfen, welche dann zur Familienfreigabe hinzugefügt werden kann. (z.B. Wenn es um das Handy deines Kindes geht)
Die Familienfreigabe dient dazu, mit einer Apple-ID mehrere andere Apple-IDs zu verknüpfen, Daten und Käufe zu teilen, usw. Hier noch ein Link zu Hinweisen: Familienfreigabe - Apple (DE)