Kann ich einzelne Mail Accounts manuell und andere automatisch abrufen?

Soweit ich weiss, kann die Einstellung "Nach neuen Mails suchen" nur global auf alle Accounts angewandt werden. Die Antwort ist also Nein....

Hier findest du die Einstellungen, die du bezogen auf den einzelnen Account - separat einstellen kannst:

Mail öffnen - Mail Einstellungen - Accounts - Account auswählen und Einstellungen auswählen.