Ich kann auf einmal keine Videoanrufe mit Facetime mehr tätigen. Wenn ich Facetime öffne, lässt sich das Videosymbol nicht anklicken.

Hier wären einige Tipps von Apple dazu:

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Kamera oder Mikrofon funktionieren nicht

Eine der folgenden Lösungen sorgt möglicherweise für Abhilfe:

• Beende FaceTime, und öffne dann FaceTime erneut. 
• Starte den Mac erneut über das Apple-Menü > "Neustart".
• Vergewissere dich, dass FaceTime nicht geöffnet ist, und prüfe dann, ob deine Kamera in einem anderen Programm wie z. B. Photo Booth funktioniert. Wenn nicht, weißt du, dass das Problem nicht an FaceTime liegt.
• Wenn an deinem Mac mehrere Kameras oder Mikrofone angeschlossen sind, prüfe das Menü "Video" in der FaceTime-Menüleiste, um sicherzustellen, dass die korrekte Kamera und das korrekte Mikrofon ausgewählt sind.

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aus: FaceTime funktioniert nicht auf deinem Mac - Apple Support

Das neuste macOS Update für BigSur wurde auch schon gemacht? Oder ist der Fehler danach aufgetreten?

Sind FaceTime Anrufe in den Einstellungen für die Bildschirmzeit erlaubt?