Prinzipiell unterstützt das MacBook mehrere Monitore und ein Anschluss über HDMI sollte kein Problem darstellen. Ich gehe davon aus, dass Sie einen Hintergrund vom Mac auf dem TV sehen. Dies können Sie überprüfen, indem Sie versuchen, den Mauszeiger auf den TV zu bringen (bei einem schnellen Hin- und Herbewegen wird der Zeiger oft größer und dann auch auf der oft größeren Auflösung des TV sichtbar). Der TV könnte sich, unabhängig vom realen Aufstellungsort, rechts oder links vom Bildschirm des MacBook befinden, einfach über den Rand hinausbewegen.
Darüber hinaus können Die die Einstellung so anpassen, dass der TV das gleiche Bild wie der integrierte Monitor des MacBook anzeigt. Dazu öffnen Sie die Systemeinstellungen und wählen "Monitore". Dadurch erscheint auf jedem angeschlossenen Monitor ein Fenster der Systemeinstellungen, in dem z.B. die Auflösung eingestellt werden kann. Auf dem MacBook gibt es den Reiter "Anordnen", wo Sie die Option "Bildschirme synchronisieren" wählen können.