Moin,
um einen Softwarefehler auszuschließen, könntest du noch versuchen, die Software via iTunes oder Mac neu aufzuspielen.
Hier steht, wie das geht:
Update oder Wiederherstellung des iPhone, iPad oder iPod touch nicht möglich - Apple Support
Anschließend empfehle ich dir, das Gerät komplett neu zu konfigurieren. Damit wird verhindert, dass der Fehler im Backup hängt. Die wichtigsten Daten kannst du via iCloud synchronisieren und anschließend auf sie zugreifen.
iCloud auf dem iPhone, iPad oder iPod touch einrichten - Apple Support
Dennoch würde ich zuvor sicherheitshalber ein Backup erstellen.
Ein Backup eines iPhone, iPad oder iPod touch erstellen - Apple Support