Hallo dorit67,
du kannst dich wie folgt mit der alten Apple ID abmelden: Auf dem iPhone, iPad, iPod touch, Apple TV oder Mac bei iCloud abmelden
Du solltest allerdings beachten, dass deine iTunes und iCloud Daten (z.B. Käufe) an deine alte Apple ID geknüpft sind.
Um Verwirrungen mit der alten Apple ID zu vermeiden würde ich dir empfehlen, dich auf deinem neuen iPhone mit der aktuellen ID anzumelden, ohne ein Backup des iPhone 6 zu nutzen. Wichtige Daten kannst du dir ja sonst manuell schicken. iCloud Daten die du auf dem MacBook hast, werden automatisch auf das neue iPhone synchronisiert.
Ich hoffe, das hilft dir bereits etwas weiter,
Liebe Grüße