Vielen Dank für deine Antwort. Nach der leichten Panik von gestern habe ich heute alles noch einmal durchgespielt. Das gleiche Bild.
Überall, wo ich mich mit meiner Apple ID einloggen muss, wird die .mac ID angezeigt (auch in den Systemeinstellungen - Internetaccounts). Aber es wackelt nur das Fenster und ich muss mich mit der .me ID anmelden.
Sende ich mit der Emailadresse von meinem Netzanbieter eine Testmail an name@mac.com und name@me.com, wird von host mx0-dot-mail-dot-icloud-dot-com gemeldet: Diagnostic-Code: user does not exist. Die Emailadresse name@icloud.com dagegen funktioniert.
Sowohl in Desktop-Mail wie auch in iCloud-Mail werden die Aliase name@mac.com und name@me.com angezeigt.
Etwas ratlos bin ich schon ...