Wenn ein iPhone im selben WLAN - somit am selben Router - funktioniert, dann kann es das ja nicht mehr sein, da der Vertrag (DSL irgendwas) ja quasi zwischen "Besitzer" des Routers und dem Anbieter (Telekom o.a.) abgeschlossen wird.
Dem Router ist ja dann erst einmal egal wer dann surft.
Ich gehe weiter davon aus dass der Rechner eine IP-Adresse bekommt (man könnte ja den Router auch so einstellen dass nur bestimmte Geräte entsprechend der MAC-Adresse eine IP bekommen oder gar mit festen IP arbeiten) und dass keine weiteren Beschränkungen im Router eingestellt sind.
Und am Mac sollte natürlich keine manuelle IP vergeben sein, sondern eine automatisch bezogene von DHCP-Server.
(Verbunden mit WLAN bzw. grüner Status am Ethernetport sagt ja nichts über die IP aus..)
Der iMac braucht eine IP aus demselben Subnetz wie der Router (Normalfall, Spielchen mit separaten Accesspoints mal außen vor mit anderen Gateways).
Weitere Idee: es ist nicht nur eine Startseite die nicht angezeigt wird? Theoretisch könnte ja ein sonst im lokalen Netzwerk vorhandenes Gerät (eigener Webserver) als Startseite definiert sein. (Eher unwahrscheinlich, aber alles schon einmal erlebt.)