Mac Mini gibt beim starten zwar den Startton startet aber dann nicht fertig und schaltet sich ab

Du könntest noch in die Apple Diagnose starten, wahlweise übers Internet

Prinzipiell sollte es deinem mini nach einem Neustart mit "cmd R" (Tasten solange gedrückt halten, bis Apple Logo auf dem Bildschirm erscheint) in die Recovery möglich sein

hier mit dem Festplattendienstprogramm das Startlaufwerk, die HDD komplett zu löschen (Extended journaled, GUID Partitionstabelle, wodurch natürlich alle Daten unwiederbringlich gelöscht werden) und nach beenden des FPDP mit "OS X erneut installieren" ein MacOS (High Sierra, wenn der Rechner aus 2010 stammt) auf die HDD des mini zu kopieren.

Hey,

möglicherweise behebt ein NVRAM reset das Fehlverhalten deines mini;

--> Neustart mit gedrückten Tasten "option cmd P R", Tasten gedrückt halten, bis nach dem ersten ein zweiter, lauter Startton erklingt...

Wenn das Problem fortbesteht, einmal im abgesicherten Modus starten

https://support.apple.com/de-de/HT201262

und schauen, ob sich das Verhalten hier normalisiert.

Wenn das nicht hilft, Neustart mit "cmd R" in die Recovery und hier mit dem Festplattendienstprogramm das Startlaufwerk deines mini überprüfen und vermutlich reparieren. FPDP beenden und --> Neustart.

Wenn der mini weiter "spinnt", sprechen wir uns wieder hier in der Com...

Liebe Grüße

Manfred