Wie übertrage ich Daten von iPhone 5 auf iPhone 13

Das kannst du über ein iCloud Backup machen. Dafür musst du erstmal eins auf deinem 5er machen. Auf dem Neuen lädst du es dann folgendermaßen. Das geht aber nur wenn du es noch nicht eingerichtet hast.

iCloud-Backup auf das neue Gerät übertragen

1. Schalte dein neues Gerät ein. Daraufhin sollte ein Begrüßungsbildschirm angezeigt werden. Solltest du dein neues Gerät bereits eingerichtet haben, musst du es wieder löschen, bevor du die nachfolgenden Schritte ausführen kannst.* 
2. Folge den Anweisungen, bis du bei den WLAN-Einstellungen angelangt bist.
3. Tippe auf das WLAN-Netzwerk, mit dem du dich verbinden möchtest. Folge den Anweisungen, bis der Bildschirm "Apps & Daten" angezeigt wird. Tippe dann auf "Aus iCloud-Backup wiederherstellen".
4. Melde dich mit deiner Apple-ID und deinem Passwort bei iCloud an. 
5. Wähle bei entsprechender Aufforderung ein Backup aus. Ob es sich um das richtige Backup handelt, erkennst du an Datum und Dateigröße. Hier erfährst du, wie du vorgehst, wenn du zum Update auf eine neuere Version von iOS oder iPadOS aufgefordert wirst.
6. Wenn du mit mehreren Apple-IDs Inhalte aus dem iTunes Store oder App Store gekauft hast, melde dich mit jeder Apple-ID an. Wenn du die Passwörter vergessen hast, überspringe diesen Schritt, indem du die Option auswählst, dass du keine Apple-ID besitzt oder diese vergessen hast. 
7. Trenne die Verbindung nicht, sondern warte, bis der Wiederherstellungsvorgang abgeschlossen ist. Schließe die Einrichtung dann ab, indem du alle weiteren Anweisungen auf dem Bildschirm befolgst. Sofern möglich solltest du nach der Einrichtung weder die WLAN-Verbindung noch die Stromversorgung trennen. So können Inhalte wie Fotos, Musik und Apps, die in iCloud gespeichert sind, automatisch zurück auf das Gerät übertragen werden.

Die genaue Anleitung findet du hier: https://support.apple.com/de-de/HT210217