Es gibt nur wenige Ursachen, die für ein Fehlschlagen deiner Upgradeversuche verantwortlich gemacht werden können; verschiedene Apps zum Reinigen, Optimieren, Beschleunigen und vor allem Antiviren-Software können zu erheblichen Problemen in Big Sur führen. Ferner brauchst du für die Installation > 35 GB freien Speicherplatz auf deinem Startlaufwerk.
Du solltest vor dem weiteren Versuch ein externes Backup ❗️deiner wichtigsten Daten anlegen.
Dann den iMac im abgesicherten Modus starten
--> https://support.apple.com/de-de/HT201262
und über die weiter o.a. Links Big Sur/Monterey installieren, wobei ich dir sehr zu einem "clean install" raten möchte, d.h. Festplatte/SSD mit dem Festplattendienstprogramm komplett löschen (APFS, GUID Partitionstabelle).

Wenn die Installation auch im abgesicherte Modus scheitert, starte deinen iMac mit gedrückten Tasten "option cmd R" in die Recovery und halte die Tasten solange gedrückt, bis das Apple Logo erscheint (diese Tastenkombination wird die Installation der neuesten MacOS-Version (Monterey) einleiten 🍎
Bei diesem Screen

den User-Account auswählen, für den du das Passwort kennst --> Passwort eingeben und nachfolgend mit dem Festplattendienstprogramm wie oben erwähnt einen "clean install" einleiten.
Bei Problemen, --> wieder Com 🍎