Hallo Peter!
Danke für deine Antwort. Das ist schon seltsam. Wenn du jetzt normal einen Titel in deine Apple Music Mediathek hinzufügst am Mac, wird dieser auch normal am iPhone gezeigt? Dadurch könnten wir testen, ob die Synchronisation der iCloud Musik Mediathek generell funktioniert.
Ansonsten empfehle ich dir erstmal, dein iPhone neuzustarten. Stelle auch sicher, dass du die aktuelle iOS Version installierst. (15.1)
iPhone neu starten
iPhone, iPad oder iPod touch aktualisieren
Falls es möglich ist, würde ich dir auch empfehlen, deinen Mac auf macOS 12 Monterey zu aktualisieren. Es sollte nicht zwingend notwendig sein, aber es ist dennoch sinnvoll, um die Kompatibilität mit iOS 15 zu gewährleisten.
Liebe Grüße!