Hallo Klaus_lohmar,
die Einstellungen für 1. sind in den Netzwerkeinstellungen auf dem iMac zu finden. Dort muss in der jeweiligen Netzwerkverbindung auf "Weitere Optionen" geklickt werden und ein ähnlicher Dialog wie der folgende erscheint:

wie in den Markierungen zu sehen, muss DHCP ausgewählt sein, die IP-Adressen sind Beispiele.
In der Fritzbox gibt es im Menü unter WLAN -> Sicherheit eine Einstellung, mit der man festlegt, ob neue Geräte ins Netzwerk dürfen, oder nicht:

Wenn die Einstellung "WLAN-Zugang auf die bekannten WLAN-Geräte beschränken" gewählt ist, dann wird die Netzwerkverbindung nur für Geräte hergestellt, die unter Menü Heimnetz -> Netzwerk bereits vorhanden sind. Neu hinzukommende Geräte werden dann nicht zugelassen. Um sie ins Netz zu lassen muss "Alle neuen WLAN-Geräte zulassen" ausgewählt sein.
Wenn Sie in der Fritzbox die WLAN-An- und Abmeldungen unter System -> Ereignisse sehen wollen, müssen Sie dort folgende Einstellung treffen und die Protokollierung noch eine Weile fortsetzen:

Viel Erfolg & Grüße
f.hoene