Hallo jasmina176,
ich entnehme Deiner Beschreibung, dass Du und Dein Kind jeweils ein iPhone nutzen und dass Du mit Deiner AppleID bislang auf dem iPhone Deines Kindes angemeldet warst.
Um Deine AppleID vom iPhone Deines Kindes abzumelden, gehe in die Einstellungen->Dein Name->Name, Telefone, E-Mail und entferne die Rufnummer Deines Kindes im Abschnitt "Erreichbar unter".
Dann gehst du eine Menüebene zurück und tippst ganz unten auf "Abmelden". Das sollte schon mal dafür sorgen, dass iMessages, die für Dich bestimmt sind, nicht mehr auf dem Gerät Deines Kindes ankommen.
Gleiches gilt für E-Mails, sofern Du ausschließlich Deine @iCloud.com Adresse verwendest.
Wenn Du andere E-Mail-Adressen eingerichtet hast, findest Du diese unter Einstellungen->Mail->Accounts und kannst diese entfernen.
Im Anschluss würde ich das iPhone Neustarten. Danach kannst Du die AppleID Deines Kindes auf dem iPhone anmelden.
https://support.apple.com/de-de/HT204053