wie kann ich mein Betriebssystem updaten, wenn ich beim dem Versuch als Antwort erhalte: This version of macOS 12.2.1 cannot be installed on this computer.

Welches MacBook Air ist es genau? Wenn es eines bis Anfang 2014 ist, ist das letzte das MacOS 11.6.3.

Die Info findest du, indem du auf den Apfel oben links im Menü klickst und dann auf "Über diesen Mac" klickst.

Mit dem System könntest du noch gut ein Upgrade auf Mojave machen. Das ist ein ausgereiftes, stabiles System, und das letzte, das noch 32-bit Programme unterstützt. Die meisten Apps, die du jetzt installiert hast und auch die meisten Gerätetreiber sollten auf dem System noch laufen. Mojave schliesst auch einige Sicherheitslücken, die unter High Sierra problematisch sind.

Hier siehst du gebündelt, welche Systemversionen für deinen Mac noch gehen: Alte macOS-Versionen verwenden - Apple Support (DE)

Ich habe mit Absicht meine älteren Macs auf Mojave gelassen und nur die neuesten auf Monterey aktualisiert.

• Auf dem Mojave Mac kann ich noch problemlos die Videos in älteren Formaten ansehen und alte Audio Dateien abspielen. macOS Mojave 10.14 – Hardwarevoraussetzungen

Monterey kann auf Deinem Mac nicht installiert werden.

https://support.apple.com/de-de/HT212551

Mit freundlichen Grüßen