Auf deinem Mac lässt sich höchstens macOS High Sierra installieren, wie von Karo schon beschrieben: macOS High Sierra - Technische Daten (DE)
Mit einem Mac mit einem so alten System kann man keine Apple Software mehr neu im AppStore kaufen, man kann nur Software neu installieren, die man schon gekauft hat, als das augenblicklich installierte System noch das Aktuelle war.
Du benötigst Zugang zu einem Mac mit einem neueren System, um mit deiner AppleID Logic Pro zu erwerben, damit Logic im Verlauf deiner Käufe erscheint. Dann sollte Logic Pro auch auf dem älteren Mac im AppStore als schon gekauft erscheinen, so dass du es aus der Liste der Käufe installieren kannst. Kannst die vielleicht bei einem Familienmitglied oder Freund einen eueren Mac borgen, um dort Logic Pro kaufen zu können? Vielleicht kann dir auch der lokale Apple Store in deinem Heimatort helfen.