Hallo ReiMai41,
seit wann besteht das Problem denn schon und wurden zuvor Änderungen vorgenommen?
Betrifft es nur die Emails oder auch andere Apps?
Hast du bereits einmal einen erzwungenen Neustart probiert? Viele Probleme lassen sich dadurch bereits beheben:
Neustart des iPhone erzwingen
Falls das Problem weiterhin besteht dann schau dir auch alle Hinweise in diesem Support Artikel an und kontrolliere die Einstellungen an deinem iPhone:
Mitteilungen auf dem iPhone, iPad und iPod touch verwenden
Alles Gute und
Liebe Grüße