Du schreibst: "... wenn ich ein Album teile, kommt keine Einladung an. "
Wenn Du auf dem iPhone mit derselben Apple ID angemeldet bist, wie auf dem Gerät, mit dem Du die Alben teilst, dann bekommst Du keine Einladung auf dem iPhone. Die Einladung erfolgt nur für die eingeladenen Apple IDs und auch nur einmal per Apple ID. Wenn Du also Person X mit der Apple ID X.icloud.com einlädst, dann kann die Person X auf jedem Gerät, dass mit der Apple ID X.icloud.com verknüpft ist, die Einladung annehmen. Dies geschieht nur einmal. Im Anschluß ist das geteilte Album auf allen Geräten von Person X vorhanden.
Damit die geteilten Alben auf dem iPhone sichtbar sind, müssen diese in den Einstellungen aktiviert werden. Öffne dazu die App Einstellungen und klicke ganz oben auf Deinen Namen. Wähle nun iCloud - Fotos aus. Nun kannst Du Geteilte Alben aktivieren. Im Anschluss sind die Geteilten Alben auf dem iPhone in der Fotos App unter dem Punkt Alben (nicht in der Mediathek) sichtbar.