Suchverlauf löschen beim Kind erlauben

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Das wäre eigentlich die passende Anleitung:

Verlauf, Cache und Cookies löschen

• Um den Verlauf und Cookies zu löschen, gehe zu "Einstellungen" > "Safari", und tippe auf "Verlauf und Websitedaten löschen". Durch Löschen des Verlaufs, der Cookies und Suchdaten aus Safari werden nicht die Informationen zum automatischen Ausfüllen geändert.
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• Wenn du die Cookies löschen und den Verlauf beibehalten möchtest, gehe zu "Einstellungen" > "Safari" > "Erweitert" > "Website-Daten", und tippe anschließend auf "Alle Website-Daten entfernen".
• Um beim Surfen keinen Verlauf zu hinterlassen, aktiviere das private Surfen.

Wenn kein Verlauf und keine Websitedaten zum Löschen vorhanden sind, wird die Einstellung grau angezeigt. Wenn du für Webinhalte unter "Bildschirmzeit" Beschränkungen eingerichtet hast, wird die Einstellung möglicherweise ausgegraut angezeigt.

Über dein iPhone, iPad oder deinen iPod touch den Verlauf sowie Cookies aus Safari löschen - Apple Support (DE)

Beste Grüße und bleib Gesund!

Das liegt daran das du höchst wahrscheinlich Beschränkungen auf deinem iPhone durch die Bildschirmzeit hast oder? Diese blockiert automatisch diese Funktionen, sprich deaktiviere diese einmal dann kann er das löschen. Allerdings hat er dann auch keine Beschränkungen mehr.