Hallo Walter,
also das müsste eigentlich problemlos klappen iOS 16 sollte mit Monterey harmonieren. Ich empfehle dir deinen iMac mit einem SMC-RESET und NVRAM-RESET und dein iPhone mit einem "Soft-Reset" zu resetten und es dann erneut zu versuchen!
iMac / macOS
SMC RESET
SMC des Mac zurücksetzen - Apple Support (DE)
NVRAM (oder PRAM) RESET
NVRAM auf einem Mac zurücksetzen - Apple Support (DE)
iPhone / iOS
Der „Soft-Reset“ ist fast genau so wie ein normaler Neustart, nur das hier der Zwischenspeicher geleert wird und Treiber der Software neugestartet werden!
Bei den aktuellen iPhone Modellen musst du dafür nur folgendes machen:
1) Lauter-Taste anklicken, direkt wieder loslassen
2) Leiser-Taste anklicken, direkt wieder loslassen
3) Seiten-Taste (Ein-Aus Schalter) so lange gedrückt halten bis du das Apple Logo siehst!
Hier noch der Artikel dazu: Neustart des iPhone erzwingen - Apple Support (DE)
Falls das immer noch nicht geklappt hat, melde dich gerne nochmal! :)
Viele Grüße,
DerDers