Hallo Weinrebe,
lieben Dank für deine erneute Rückmeldung!
Hast du denn vielleicht einen Fokus auf deinem iPhone 13 Pro aktiviert: Fokus auf deinem iPhone oder iPad verwenden - Apple Support (DE)? Ein Fokus könnte dazu führen, dass keine Benachrichtigungen beim Eintreffen von E-Mails oder SMS ausgelöst werden. Bitte schau, ob ein Fokus aktiviert ist und teste das Phänomen erneut, sobald du den Fokus deaktiviert hast.
Es gab erst vor Kurzem das Update auf die iOS Version 16.1.1. Hast du dieses schon installiert? Es ist wichtig, dass du dein iPhone auf dem aktuellsten Stand behältst, um eine ältere iOS Version als Fehlerquelle auszuschließen.
Hast du irgendwelche Profile auf deinem iPhone eingerichtet, also wird dein iPhone von einer Firma oder einer Bildungseinrichtung verwaltet? Ein Profil könnte ebenfalls zu dem von dir beschriebenen Verhalten führen. Falls du ein Profil aktiviert hast, so müsstest du dich in diesem Fall dann an die IT-Abteilung wenden.
Ich wünsche dir viel Erfolg!