Hey Copivi,
in nativer Version sind die neueren MacOS Big Sur, Monterey und Ventura laut Apple nicht kompatibel mit deinem 2013er iMac.
Es bliebe dir allerdings noch die Option, ein gepatchtes MacOS (bis hin zu MacOS Monterey 12.6.1 oder auch MacOS Ventura 13.0) zu installieren, ein MacOS also, das zwar seitens Apple als nicht mehr kompatibel mit dem Typ oder dem Modelljahr deines iMac deklariert wird, das aber von einem fachkundigen Entwicklerteam für diese "nicht-kompatiblen" Rechner lauffähig gestaltet wurde.
Google mal "OpenCore Legacy Patcher" 😏
Diese im Vergleich zu Catalina deutlich fortgeschrittenen MacOS stellen natürlich mehr oder weniger höhere Anforderungen an die Hardware deines iMac, die in teils deutlich spürbaren Geschwindigkeitseinbussen resultieren werden, die jedoch zu einem nicht unwesentlichen Anteil durch die Installation des gepatchten MacOS auf eine moderne und schnelle über USB angebundene externe SATA SSD (z.B.)
kompensiert werden, von denen du den Rechner schneller booten betreiben kannst als von der in die Jahre gekommenen antiken internen mechanischen HDD/Fusion Drive.
Die Installation eine gepatchten MacOS stellt zwischenzeitlich mit dem OpenCore-Patcher in der Version 0.5.1 keine großartiger Herausforderung dar; allerdings solltest du umsichtig vorgehen und eine solch Installationen nicht in Angriff nehmen, wenn du nicht sattelfest im Umgang mit der Hard- und Software des iMac bist 🍎
Auf meinem MB Pro11,2 aus 2014 läuft gepatchtes Ventura 13.0 tadellos, und sogar auf meinem uralten 2008er Mac Pro laufen die gepatchten MacOS Mojave und Monterey 12.6.1 ohne jegliche Probleme.
Liebe Grüße
Manfred