Hey Tom_59,
wie imacneu bereits erwähnte, kann dein 2013er iMac kein natives MacOS jenseits von Catalina installieren.
Es bliebe dir allerdings noch die Option, ein gepatchtes MacOS (bis hin zu MacOS Ventura 13.0.1) zu installieren, ein MacOS also, das zwar seitens Apple als nicht mehr kompatibel mit dem Typ oder dem Modelljahr deines Mac deklariert wird, das aber von einem fachkundigen Entwicklerteam für diese "nicht-kompatiblen" Rechner lauffähig gestaltet wurde.
Google mal "OpenCore Legacy Patcher" 😏
Diese im Vergleich zu Catalina weiter verbesserten MacOS stellen natürlich mehr oder weniger höhere Anforderungen an die Hardware deines iMac, die in teils spürbaren Geschwindigkeitseinbussen resultieren können, die jedoch zu einem nicht unwesentlichen Anteil durch die Installation des gepatchten MacOS (sofern intern eine mechanische SATA HDD verbaut ist) auf eine moderne und schnelle über USB angebundene externe SATA SSD (z.B.)
kompensiert werden, von denen du den Rechner schneller booten und betreiben kannst als von der in die Jahre gekommenen antiken internen mechanischen HDD.
Die Installation eines gepatchten MacOS ist mit der jüngsten Version des OpenCore-Patcher 0.5.1 keine sonderliche Herausforderung, allerdings solltest du mit der Hard und Software deines iMac vertraut sein; wenn nicht: Finger Weg 🍎
Auf meinem MB Pro11,2 aus 2014 läuft gepatchtes Ventura 13.0.1 tadellos, und sogar auf meinem uralten 2008er Mac Pro laufen die gepatchten MacOS Mojave und Monterey 12.6.1 ohne jegliche Probleme.
Liebe Grüße
Manfred