Hallo Jogger-2001,
lieben Dank für deine Rückmeldung!
Ich habe im App Store auf meinem iPhone nachgeschaut und konnte eine App für "fitathome" finden. Versuchst du die Videos aus dieser App heraus auf deinen Apple TV via Airplay zu übertragen? Ich gehe nicht davon aus, dass es eine spezielle App für "fitathome" für den Mac gibt und du die Videos über Safari auf deinen Apple TV streamst. Könntest du testweise versuchen, die Videos in Safari auf deinem iPhone 12 auf deinen Apple TV zu streamen. Klappt dies dann? Falls du allerdings nicht die App auf dem iPhone verwendest, so teste es mit der App stattdessen.
Um auszuschließen, dass es sich um geschützte Videos handelt, könntest du auf deinem iPhone bitte in Safari diese Seite öffnen: Apple Events - Apple (DE) und versuchen die letzte Keynote von Apple von deinem iPhone auf deinen Apple TV zu streamen. Sollte dies klappen, dann funktioniert AirPlay prinzipiell so wie es funktionieren sollte. Sollte das Phänomen nur auf Inhalte von "fitathome" isoliert sein, so müsstest du dich direkt an den Hersteller der App wenden: Einen App-Entwickler kontaktieren - Apple Support (DE), um abzuklären, ob es erwartet ist, dass du Inhalte von der App nicht von deinem iPhone auf deinen Apple TV streamen kannst.
Alles Gute für dich!