Nein; die erstelle iCloud Mail zu deiner Apple ID ist stand heute nicht änderbar/löschbar.
Wenn es wirklich die primäre Mail ist die Betroffen ist und du eine iCloud Mail möchtest brauchst du eine neue AppleID (vielleicht hast du ja eine neue AppleID wenn du sagst das du eine neue schon hast)
sonst hast du vielleicht zu deiner jetzigen einen Alias erzeugt?
Kannst du mal unter iCloud.com gehen und dort Mail öffnen
Dann dort auf das Zahnrädchen drauf und dann auf Einstellungen

Die AppleID wechseln ist auch nicht so der große Akt.
Einzig gekaufte Musik/Filme/Spiele über iTunes wären problematisch.