Herzlichen Dank für die Tipps.
Das Problem ist gelöst, aber im Detail etwas anders, als empfohlen.
Bei Kontrolle der Netzwerkverbindungen war (ohne mein Dazutun) WLAN aktiv, obwohl ich nur über Ethernet die iMacs verbinde. Das musste ausgeschaltet werden.
Die Caches und versteckte Einstellungen konnten nur gelöscht werden durch einen Start im sicheren Modus (weil es sich um M1-iMacs habdelt). Nach Ausschalten wurde die Stromversorgung für mindestens 30 Sekunden getrennt.
Beim nächsten normalen Start funktionierten alle betroffenen iMacs (5 Arbeitsplätze und ein „Server“) tadellos und sehr, sehr schnell.