Hey Töwerland,
ein über Catalina 10.15.7 hinausgehendes und damit jüngeres natives MacOS wirst du auf deinem 2013er iMac nicht installieren können.
Es bliebe dir allerdings noch die Option, ein gepatchtes MacOS (bis hin zu MacOS Ventura 13.2.1) zu installieren, ein MacOS also, das zwar seitens Apple als nicht mehr kompatibel mit dem Typ oder dem Modelljahr deines Mac deklariert wird, das aber von äußerst fachkundigen Entwicklerteam für diese "nicht-kompatiblen" Rechner lauffähig gestaltet wurde.
Schau mal bei Google unter "OpenCore Legacy Patcher"..
Mit dem "OpenCore Legacy Patcher"

in der jüngsten Version 0.6.1 wird die Installation des gepatchen MacOS beinahe zu einem Kinderspiel, wenn du hinlänglich mit der Hard- und Software deines iMac umzugehen verstehst – wenn nicht, solltest du besser die Finger davon lassen...
Auf meinen beiden MB Pro11,2 (2014) und 11,4 (2015) laufen Monterey 12.6.3 sowie Ventura 13.2.1 ohne Probleme; selbst mein antiker 2008er Mac Pro3,1 kommt mit Ventura 13.2.1 ausgezeichnet zurande und bootet dabei schneller als meine beiden MB Pro ...
Liebe Grüße
Manfred