Da ist nichts vorgekaukelt!
Die WLAN-Verbindung wird zwischen (D)einem Router und dem iPhone/PC/Laptop/etc. aufgebaut! Eine bestehende WLAN-Verbindung ist aber nicht gleichzusetzen mit bestehender Internetverbindung!
Der Router spannt das WLAN auf, mit dem sich dann die Clients, also bspw. Dein iPhone, verbinden (können). Gleichzeitig stellt der Router die Verbindung zum Internet her und ermöglicht es allen Clients, sofern dies zugelassen ist, die Internetverbindung zu nutzen.
Wenn nun das Internet aus welchen Gründen auch immer ausfällt, oder der Router auf Grund einer Fehlkonfiguration die Verbindung zum Internet nicht aufbauen kann, funktioniert das WLAN trotzdem noch ordnungsgemäß.
Du kannst Dir das vorstellen wie ein gewöhnliches DECT-Funktelefon. Das Mobilteil ist mit der Basisstation verbunden. Wenn nun die Telefonleitung gestört ist, funktioniert die Funkverbindung zwischen Basisstation und Mobilteil ja trotzdem noch.
Aber zurück zu Deinem Problem:
Tippe auf das kleine (i) neben dem Netzwerknamen und im Anschluss auf "Dieses Netzwerk ignorieren". Beim erneuten Verbindungsversuch solltest Du auch erneut nach dem Passwort gefragt werden.
Ich vermute aber nicht (siehe oben), dass die WLAN-Verbindung das Problem ist. Ich sehe Du bist mit einem Gast WLAN verbunden.
Bei Gast WLANs handelt es sich häufig um eingeschränkte Zugänge, bspw. ohne Internetzugang. Auch könnte es sich um ein sogenanntes Captive-Network handeln, bei dem Du zunächst irgendwelchen Nutzungsbedingungen zustimmen musst.
Von wem wird das erwähnte Netzwerk verwaltet? Ist das Dein Netzwerk?