Hallo Philipp,
danke für die ausführliche Antwort.
Stelle bitte sicher, dass sich alle beteiligten Geräte auf dem neusten Softwarestand befinden und starte diese anschließend einmal neu. Möglicherweise kann durch diese Schritte das Problem behoben werden.
iPhone, iPad oder iPod touch aktualisieren
iPhone neu starten
Überprüfe des Weiteren einmal folgende Einstellung. Öffne die "Einstellung"-App → tippe auf "Nachrichten" → "Senden & Empfangen" → Du kannst iMessages empfangen und antworten von: Stelle sicher, dass dort die richtige Apple-ID ausgewählt ist.
Da es scheint, dass dein iPhone in Englisch ist, hier noch einmal die Schritte in Englisch:
"Settings" → "Messages" → "Send & Receive" → "You can receive iMessage to and reply from:".
Wir freuen uns auf deine Antwort.
Liebe Grüße