Ja, der Zugriff kann auch über das Internet erfolgen.
Bedenke dabei aber folgendes: Das heimische NAS erreichst Du über das Internet nur, wenn Du eine statische IP-Adresse besitzt (die heutzutage, wenn überhaupt, nur noch gegen einen entsprechend hohen Aufpreis zu erhalten ist), oder Dein Provider DynDNS unterstützt. Sofern dies gegeben ist und die entsprechenden Freigaben auf dem Router vorhanden sind, ist der Zugriff über das Internet kein Problem. Aber beachte, dass Du mit diesem Szenario Deinen Router bzw. Dein heimisches Netzwerk nach außen öffnest und so grundsätzlich auch Angriffsfläche bietest.
Eine Alternative stellen viele NAS Hersteller zur Verfügung. Das NAS meldet sich am Server des NAS Herstellers an und meldet grob gesagt alle Dateien an diesen Server. Man kann sich nun per App, oder Website ebenfalls an den Servern anmelden und erhält so standortunabhängigen Zugriff auf die Dateien des NAS.
Der Vorteil, der Datenverkehr läuft verschlüsselt über sowieso schon geöffnete Ports und man muss sich nicht mit Portfreigaben und -forwarding etc. befassen. Der Nachteil, alle Informationen zu Deinen privaten Daten werden von den Servern des Herstellers mindestens indiziert. Lädst Du über die App oder die Website eine Datei, erfolgt auch die Dateiübertragung über den "fremden" Server.
Ein weiterer Nachteil ist mMn, dass es für Angreifer interessanter, lukrativer und mit mehr Reputation verbunden ist, in die Server von Synology, Western Digital, Qnap und wie sie alle heißen, einzudringen und dort Daten abzugreifen.