Das das bei dir anders aussieht, hängt vermutlich damit zusammen, dass du dich nicht mit deiner Apple-ID in der Musik App angemeldet hast bzw. die iCloud nicht zum Synchronisieren verwendest.
Du kannst über das iPhone Playlisten teilen, allerdings bin ich mir nicht sicher in wieweit du die wieder verwenden kannst, ich gehe eher davon aus, dass es sich auch hierbei um eine Online-Funktion handelt um eine Playlist mit Freunden zu teilen oder mit anderen einen Playlist zu erstellen.
Tippe dazu eine Playlist in der Musik App auf deinem iPhone lange an und wähle dann im Kontextmenü "Teilen":
Kontrolliere bitte mal per Finde ob du vielleicht noch alte Musik-Mediatheken auf deiner Festplatte hast. Erstelle von allen ein Backup und öffne dann, wenn vorhanden, eine Mediathek mit einem älteren Datum.
Beachte hierzu diesen Supportartikel zum ändern der Mediathek, im Speziellen den 2. Abschnitt dazu (Mediathek ändern): Verwenden mehrerer Mediatheken in der App „Musik“ auf dem Mac - Apple Support (DE)