Email synchronisiert teilweise nicht

Hallo! Emails, die ich auf dem iMac (Ventura 13.6.6) empfange und dann löschen oder in einen Ordner verschieben will, werde nicht mit iPhone oder iPad synchronisiert. Das Problem besteht nur in eine Richtung, alles was ich umgekehrt auf den Mobilgeräten mache, wird auf dem iMac synchronisiert. Das Problem besteht auch nur bei der Inbox. Auf dem iMac gesendete emails kann ich verschieben und das wird dann auch auf den Mobilgeräten synchronisiert. Zusatzinfo: Links unten in Mail auf dem iMac ist permanent der Hinweis: "E-Mails werden kopiert." Und zwar scheint er ständig mit einem einzigen Email beschäftigt zu sein, das er nicht "kopieren" kann (also z.B. Emails werden kopiert 4 von 5" - und am fünften bleibt er hängen). Kann jemand helfen?