Hallo kara16, dein Bericht lässt vermuten, dass der Akku deines iPhones sein zeitliches und chemisches Alter erreicht.
Da sich das Display deines iPhones ablöst, solltest du auf jeden Fall überprüfen, ob sich hier der Akku sogar aufgebläht hat. Ist das der Fall, muss der Akku ausgetauscht werden.
Bitte kontaktiere hierzu den Apple Support unter Offizieller Apple Supportoder telefonisch unter 0800 6645451 (D) kostenlos innerhalb Deutschlands. Überprüfen lassen kannst du dein iPhone auch in einem Apple Store an der Genius Bar. Am besten ist hier, du vereinbarst einen Termin unter Genius Bar Termine und Apple Support Optionen – Apple (DE). Denke bitte daran, deinen Original-Kaufbeleg mitzubringen.
Selbstverständlich hast du auch die Möglichkeit, eine unabhängige Reparaturwerkstatt aufzusuchen. Achte aber bitte darauf, dass diese für Reparaturen durch Apple autorisiert ist. Diese haben Zugriff auf Originalersatzteile und -reparaturressourcen von Apple. Ob die von dir gewählte Werkstatt autorisiert ist, kannst du hier in Erfahrung bringen. Überprüfung von Reparaturanbietern
Einen Kostenvoranschlag kannst du hier einholen.
iPhone-Batterieservice - Apple Support (DE)