Du hast einfach das falsche, weil veraltete Mailprotokoll gewählt. POP3 macht eigentlich nur dann Sinn, wenn du deine Mails auf einem Server abholst, um sie auf einem eigenen Mailserver (!) bereitzustellen.
Wenn du deine Mails auf einen Mailclient wie Apple Mail holen willst, und das von mehreren Geräten ist das bessere Protokoll IMAP. Da bleiben die Mails auf dem Mailserver, und werden dir nur auf den Client gespiegelt. Damit ist ein Wechsel ganz einfach: Du verbindest das neue Gerät mit dem Server, die Mails werden geladen, fertig.
In deinem Fall gibt es diese E-Mails wahrscheinlich* NUR NOCH auf deinem alten Gerät. Da es kein Mailserver ist, kannst du dich damit nicht verbinden. Es bleibt wie vom Support empfohlen dann nur die Möglichkeit, die Mails weiter zu leiten.
Meine Empfehlung: Wähle dich über einen Browser in dein Mailkonto beim Provider ein. Sieh nach, ob die Mails dort noch gespeichert sind (*hängt von deinen Einstellungen ab). Vielleicht hast du Glück.
Dann würde ich das Mailkonto auf dem Server, bei deinem Provider auf IMAP umstellen. Es gibt sicher eine Anleitung dafür, oder wende dich an deren Support.
Falls die Mails noch auf dem Server sind, und wenn es mit der Umstellung klappt, dann kann es sein, dass die Mails geladen werden, sobald du dein iPhone per IMAP-Zugang damit verbindest. Das hängt von den Einstellungen auf dem Server ab, außerhalb von allem, was Apple beeinflussen kann.
Wenn nicht, dann gibt es diese Mails tatsächlich nur noch auf deinem alten Gerät ! Du könntest dann versuchen, die wichtigen weiter zu leiten, und danach das Konto zu archivieren, um es speichern zu können.
