Sie verstehen mich falsch.
Die Passwörter werden direkt im iPhone in der Apple-App »Passwörter« gespeichert. Die dort gespeicherten Passwörter werden dann in der iCloud synchronisiert und gesichert und von dort aus auch wiederhergestellt. Das hat nichts mit einer Suchmaschine oder einem Webbrowser zu tun.
Sie müssen auf ihren iPhone in die Einstellungen gehen: Einstellungen » Dein Profil (ganz oben wo der eigene Name steht und das Profilbild ist) » iCloud » In iCloud gesichert » Alle anzeigen » Passwörter & Schlüsselbund » iPhone synchronisieren
-> Dort muss der Schalter auf EIN stehen
Hier nochmal die Schritt-für-Schritt-Anleitung vom Apple Support:
iCloud-Schlüsselbund einrichten - Apple Support (DE)