Apple-ID E-Mail-Adresse ändern

Guten Tag,

Ich möchte gern meine E-Mail-Adresse an einem Mac ändern. Die neue Adresse konnte ich zwar in den Systemeinstellungen hinzufügen, jedoch nicht als "richtige" oder die E-Mail-Adresse anwenden.

Die Alte kann ich auch nicht entfernen, da sie eben noch als meine feste Apple-ID gilt.

Im Browser habe ich bereits versucht, die Adresse zu ändern, jedoch wird dann auf die Systemeinstellungen im Mac verwiesen, wo ich, wie oben schon geschrieben, nicht weiterkomme.

Da das dazu meine E-Mail-Adresse von meiner Ausbildung ist, kann ich sie nicht einfach auf privaten Geräten nutzen, sonst hätte ich es an meinem iPhone oder iPad versucht.