OK, dann liegt es warscheinlich nicht an der Batterie. Aber möglich wäre es trotzdem.
Und da der Akku eh am Ende ist, würde ich in dem Fall so vorgehen: Ich stecke testweise einen neuen Akku an. Problem weg, dann alles gut. Sonst ein Backup per Rechner anfertigen und das Gerät auch per Rechner zurücksetzen, so wird das IOS neu in einem Stück geschrieben. Dann das Gerät aus dem Backup herstellen. Warscheilich ist das Problem weg. Und Achtung, wenn z.B. deine Werkstatt nicht ein Originalteil hat, gibts viel zu beachten. Dass ein Applestore diesen Versuch macht, denke ich nicht. Aber du kannst da natürlich auch tauschen lassen.